关于小变形叠加法矩阵的认识与记录

柔度矩阵的叠加，小变形各个输入力单独作用下节点位移的线性叠加，柔度本质是类似于K的倒数，串联并联叠加时候需要注意一下：叠加形式保持一致,多自由度系统柔度矩阵中详细推导。

并联：

$\begin{equation}\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \\\frac{1}{d}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} \end{equation}$

串联

$\begin{equation} {k}={k_1}+{k_2} \\ {d}={d_1}+{d_2} \\ \end{equation}$

柔度叠加矩阵案例说明：

d_ij,j坐标受力在i坐标产生位移

此时F1=1,F2=0,F1作用下，两个位置的位移，其柔度矩阵含义如图，即为各点的挠度，在实际柔性铰链中，则为各个铰链位置变形经过转换矩阵在统一坐标下的表达：

$x_1=F_1*d_{11} \\ x_2=F_1*d_{21}$

另一种情况，F1=0,F2=1;先列出点，其次看受力位置

$x_1=F_2*d_{12} \\ x_2=F_2*d_{22}$

所以，F1=1,F2=1,各自独立计算并且叠加，可以得到：

$x_1=F_1d_{11}+F_2d_{12}\\ x_2=F_2d_{22}+F_1D_{21}$

有一个案例，文中直接给出了柔度的参数，这里按照材料力学补充一下推导流程，略作复习：

d_11=d_22=8d,d_12=d_21=7d;推导说明，假定F1=0,F2=1;

以x_2为界限进行分类，挠度曲线参数分为两段

$\begin{equation} w_1=\frac{F x}{18 E I}\left[\frac{8}{9}l^2-x^2\right] \\ w_2=\frac{F}{18 E I}\left[3(x-\frac{2}{3}l)^3+\frac{8}{9}l^2x-x^3\right] \end{equation}$

可以计算，当仅有F2,输入时候，两点挠度为：

第一段中：

$\begin{equation} w_1=\frac{F}{18 E I}\left[\frac{7}{27}l^3\right] \\ w_2=\frac{F}{18 E I}\left[\frac{8}{27}l^3\right] \end{equation}$

第二段利用第二个公式计算可以得到上述挠度，所以柔度矩阵参数给定过程如上，另外，求取各点挠度过程中，按照节点分割计算，并不需要全部柔度矩阵，类似与B点按照分割后段进行计算，基础概念需要理解。

$\begin{equation} \left[\begin{array}{l} x_1 \\ x_2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 8 d & 7 d \\ 7 d & 8 d \end{array}\right]\left(\left[\begin{array}{l} F_1 \\ F_2 \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \ddot{x}_1 \\ \ddot{x}_2 \end{array}\right]\right) \end{equation}$

待补充：

两级放大柔度矩阵的左边转换关系，代码验证后补充

角度关系，感觉是直接静力学求解的，然后放在具体工况下面计算。